数学クイズ なん度？ FinalSTAGE 全20問のヒント
「面積は？」 に続いて、「なん度？」 FINAL STAGEのヒント集です。
ヒントとはいえ、読めばおおよそ解き方が分かってしまうので、ネタばれです。
ファイナルステージの問題画像一覧画像：
ヒント集
FinalStage(1)
円周角の定理。角xの頂点から補助線を引くと分かりやすい。
FinalStage(2)
中心角の定理。四角形の内角の和が３６０度であることも使う。
FinalStage(3)
左下の頂点から円の中心に補助線を引く。
円の中心から円の接線におろした垂線は、接線とのなす角が９０度であることを使う。
FinalStage(4)
うむー。保留。
FinalStage(5)
直径の円周角は９０度。
三角形の残りの２角は円弧の比が１：２なので、角の比も１：２。
FinalStage(6)
接弦定理から、xを含む三角形の残りの2角がそれぞれ５０度と分かりますね。
FinalStage(7)
これも接弦定理ですね。
円周角と中心角の関係から、接弦定理を使うために必要な角度が求まりますね。
FinalStage(8)
右の三角形を円の直径の線に対して折り返す。
あとは円周角の定理。
他の問題と違い、それまでの問題で誘導が無いので難問かも。
FinalStage(9)
まず三角形の外角に注目。●＋●＋●＝１８０度ー１２０度
FinalStage(10)
まず三角形の内角に注目。●＋○＋１２０度＝１８０度
FinalStage(11)
２つの三角形それぞれについて外角に注目。２●＋８０度＝２○、●＋x＝○
FinalStage(12)
11の問題と同様。
FinalStage(13)
まず３角形の外角に注目。８０度＋（１８０度ー２○）＝２●
あとは三角形の内角の和 ○＋●＋x＝１８０度 で解ける。
FinalStage(14)
13の問題と同じ。
FinalStage(15)
上側の五角形、および下側の三角形の内角の和に注目。
●＋１６０度＋１００度＋○＋（３６０度-x）＝５４０度
●＋○＋x＝１８０度
FinalStage(16)
錯角に注目して、２○＝１８０－２●
三角形の内角の和を考えて、●＋○＋x＝１８０度
FinalStage(17)
錯角をどんどん求めていく。
線分のつなぎめのところに、水平線を引くと分かりやすい。
FinalStage(18)
正１２角形の内角。
正n角形の内角の和を考えていけば知らなくても解ける。ちょっと面倒だけど。
FinalStage(19)
５角の和が１８０度になるという有名なやつ。
確か、平行移動して角の頂点を１箇所に集めると分かりやすかったような。
FinalStage(20)
これは難問。
下部に正三角形になるように補助線を２本引けば解けるけど、
どうして思いつくのかと言われると、まだよく分かりません。。
以上です。
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9th STAGE 20 ステージ9の最終問題！重なり合う7つの円の面積問題
中央に小さい円が１つと、大きい円が１つ。
周囲に小さい円が６つ。
中央の小さい円の半径は１、大きい辺の半径は２。
周囲の円は、例えば縦に３つの小さな円に注目すると、
中央の小さな円と周囲の円の大きさが同じという設定だと推測されます。
さて、図形の大きさが把握できたところで、面積を求めるわけですが、
19番の問題と同様に、部分部分に分けて求めるか、面積の足し引きで求めるか、という解法が考えられます。
19番のような問題を経験していれば、面積の足し引きでうまく求める方法を思いつきたいところ。
さて、思いつくことはできたでしょうか？
続きを読む9th STAGE 19 実は簡単に解ける！重なり合う5つの円の面積問題
３ヶ月かかって、やっと１９問目まできました。
９th STAGE をなんとか終えられそうです。
小さい円が４個と、真ん中に大きい円が１つ。
小さい円の半径は２とすぐに分かりますが、
大きい円の半径を読み取り間違えないように注意。
大きい円は、中央の１辺が４の正方形に外接しているので、半径は「２ルート２」ですね。
さて、図形の大きさが把握できたところで、面積を求めるわけですが、
部分部分に分けて求めるか、面積の足し引きで求めるか、という解法が考えられます。
面積の足し引きがうまく思いつけば良いのですが、
思いつかない場合は、地道に計算していくことになります。
地道に計算する場合も、対称な４つの領域に分けてから、
そのうちの１つを計算したほうが早く正確でしょう。
さて、部分部分には分けずに、うまい面積の足し引きの方法は？
続きを読む9th STAGE 18 重なり合う4つの円の面積問題
半径２の円が４個。
円４個分の面積から、重なっている部分を引けば良いかな、と思うのですが。。。
ものすごく簡単に面積を求められる方法がありますね。
どの部分とどの部分を組み合わせれば良いでしょうか？
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