数学クイズ なん度？ FinalSTAGE 全20問のヒント

「面積は？」 に続いて、「なん度？」 FINAL STAGEのヒント集です。

ヒントとはいえ、読めばおおよそ解き方が分かってしまうので、ネタばれです。

ファイナルステージの問題画像一覧画像：

ヒント集

FinalStage(1)

円周角の定理。角xの頂点から補助線を引くと分かりやすい。

FinalStage(2)

中心角の定理。四角形の内角の和が３６０度であることも使う。

FinalStage(3)

左下の頂点から円の中心に補助線を引く。

円の中心から円の接線におろした垂線は、接線とのなす角が９０度であることを使う。

FinalStage(4)

うむー。保留。

FinalStage(5)

直径の円周角は９０度。

三角形の残りの２角は円弧の比が１：２なので、角の比も１：２。

FinalStage(6)

接弦定理から、xを含む三角形の残りの2角がそれぞれ５０度と分かりますね。

FinalStage(7)

これも接弦定理ですね。

円周角と中心角の関係から、接弦定理を使うために必要な角度が求まりますね。

FinalStage(8)

右の三角形を円の直径の線に対して折り返す。

あとは円周角の定理。

他の問題と違い、それまでの問題で誘導が無いので難問かも。

FinalStage(9)

まず三角形の外角に注目。●＋●＋●＝１８０度ー１２０度

FinalStage(10)

まず三角形の内角に注目。●＋○＋１２０度＝１８０度

FinalStage(11)

２つの三角形それぞれについて外角に注目。２●＋８０度＝２○、●＋x＝○

FinalStage(12)

11の問題と同様。

FinalStage(13)

まず３角形の外角に注目。８０度＋（１８０度ー２○）＝２●

あとは三角形の内角の和　○＋●＋x＝１８０度　で解ける。

FinalStage(14)

13の問題と同じ。

FinalStage(15)

上側の五角形、および下側の三角形の内角の和に注目。

●＋１６０度＋１００度＋○＋（３６０度-x）＝５４０度

●＋○＋x＝１８０度

FinalStage(16)

錯角に注目して、２○＝１８０－２●

三角形の内角の和を考えて、●＋○＋x＝１８０度

FinalStage(17)

錯角をどんどん求めていく。

線分のつなぎめのところに、水平線を引くと分かりやすい。

FinalStage(18)

正１２角形の内角。

正n角形の内角の和を考えていけば知らなくても解ける。ちょっと面倒だけど。

FinalStage(19)

５角の和が１８０度になるという有名なやつ。

確か、平行移動して角の頂点を１箇所に集めると分かりやすかったような。

FinalStage(20)

これは難問。

下部に正三角形になるように補助線を２本引けば解けるけど、

どうして思いつくのかと言われると、まだよく分かりません。。

以上です。

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