9th STAGE 16 円に内接する正８角形を舞台にした等積変形の問題
半径４の円に内接する正８角形。
左右の円弧のところに、色が塗られている領域があることを見落とさないように。
力技（計算）で求める解法を選択すると大変です。
9th STAGE 15の問題を解いた後なら、あぁ、また等積変形だなと気が付けることでしょう。
よくある等積変形ですので、全問の復習として、この問題もおさえておきましょう。
続きを読む9th STAGE 15 円周を６等分する点を結ぶ線と円弧からなる領域の面積
半径３の円。
円周を６等分する点を結んだ線分と、円弧からなる図形の面積。
三角形と、扇形の残りの部分に分けて、力技で求めても良いですが。。。
もっと簡単に求める方法がありますね。
よくある等積変形ですので、この解法は知っておきましょう。
続きを読む9th STAGE 14 正三角形と円と扇形が作る図形の面積
直径６の半円と、１辺が６の正三角形。
半円の直径と三角形の底辺が共通。
右下の三角形も、左下の三角形も、
１辺が３の正三角形になりそうですが、、、。
そのことの証明と、あとはどの図形とどの図形を組み合わるか、
の２点がポイントになりそうです。
9th STAGE 13 虹のような形をした領域の面積
これは意外と難問。
曲線部分がどんな図形の一部分なのかを考える必要がありそうです。。
まずは曲線の特徴を確認していきましょう。
図形の左下を原点としてxy座標系を考えると、
上の曲線は、（０、２）、（２，４）、（６，６）を通り、
下の曲線は、（２、０）、（４，２）、（８，４）を通っています。
おや、２つの曲線は同じカーブを描いているようです。
（入試で出題される場合には問題文に「ある曲線を平行移動した」もしくは「半径○の円の一部分」などの説明が付いているので、同じカーブであることは予め示されていると思います）
こうなると、実は曲線がどんな図形の一部分か分からなくても、
9-12や9-11で用いた解法を使えば、面積を簡単に求めることができますね。
あとは、図形をどのように分けて組み合わせるかの問題です。
9th STAGE 12 うねうねした図形の面積
いくつかの部分に分けて面積を求めるしかなさそうですが。。
図形を面積が求められそうな部分部分にバラバラにしていくと、
以下の３種類のパーツが登場します。
１．１辺が２の正方形
２．半径２、中心角９０度の扇形
３．上記の正方形から、上記の扇形を除いた図形
２と３は足すと１になるので、、、。
これも、ものすごく簡単な図形の面積を求める問題になりましたね。
